西安家教：高一数学知识点汇总

发表日期：2025-06-18 10:21:36 | 作者： 作者：秦老师 | 电话：166-1980-1137 | 累计浏览：

高一数学知识点汇总

1. 代数与函数

• 平方差公式：$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$
• 二次函数的顶点坐标：$(-\frac{b}{2a}, f(-\frac{b}{2a}))$
• 一次函数的斜率公式：$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

2. 几何与三角函数

• 勾股定理：$c^2=a^2+b^2$
• 正弦定理：$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$
• 余弦定理：$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$

3. 概率与统计

• 排列：$A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}$
• 组合：$C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}$
• 样本均值公式：$\bar{X}=\frac{\sum_{i=1}^{n}X_i}{n}$

4. 数列与数学归纳法

• 等差数列通项公式：$a_n=a_1+(n-1)d$
• 等比数列通项公式：$a_n=a_1\cdot q^{(n-1)}$
• 数学归纳法三步骤：证明基本情况、假设成立、证明递推关系式

5. 导数与微分

• 导数定义：$f'(x)=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$
• 求导法则：常数法则、幂函数法则、和差法则、乘积法则、商法则、链式法则
• 微分定义：$df(x)=f'(x)dx$

6. 指数与对数

• 指数的性质：$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$、$(a^m)^n=a^{m\cdot n}$、$(ab)^n=a^n\cdot b^n$
• 对数的性质：$\log_a(m\cdot n)=\log_a m+\log_a n$、$\log_a(\frac{m}{n})=\log_a m-\log_a n$、$\log_a (m^n)=n\log_a m$

7. 三角函数

• 正弦函数的周期性：$y=\sin x$的周期为$2\pi$
• 余弦函数的性质：$y=\cos x$的图像关于原点对称
• 三角函数的基本关系式：$\sin^2 x+\cos^2 x=1$